determinant | Wisharedom

determinant

> Matematik

2020-10-03 13:30:08

wisharedom

56

115

0 dakika 27 saniye

tr

Bir satır ve bir sütüna sahip bir matrix'in determinantı kendi elemanına eşittir.

A=\begin{bmatrix} a_{11} \end{bmatrix} \\ \begin{vmatrix} A \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} a_{11} \end{vmatrix}=a_{11}

Bu varsayımla birlikte genel bir determinant fonksiyonu yazabiliriz.

B, n satırlı ve n sütünlü kare bir matrix olsun.

det(B) = \sum_{j=1}^{n} (-1)^{j+1} \cdot B_{ij} \cdot det(\widetilde{B_{ij}})

\widetilde{B_{ij}} ise minor olarak adlandırılır ve i satırı ve j sütunun B matrixinden çıkartılıp geriye kalan elemanlarla yeni bir matrix oluşturulmasını temsil eder.
 

Buna göre 2 × 2 matrix'in determinantı aşağıdaki gibi hesaplanır:

\begin{vmatrix} a & b\\ c & d \end{vmatrix} = a\cdot d - b\cdot c 

3 × 3 matrix'in determinantı aşağıdaki gibi gösterilir ve hesaplanır.

\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} \\ \\= a\cdot\begin{vmatrix} e & f\\ h & i \end{vmatrix} - b\cdot\begin{vmatrix} d & f\\ g & i \end{vmatrix} - c\cdot \begin{vmatrix} d & e\\ g & h \end{vmatrix} \\\\= a\cdot(e\cdot i - f\cdot h) - b\cdot (d\cdot i - f\cdot g) + c\cdot (d\cdot h - e\cdot g)